Không gian lorentz là gì? Các công bố khoa học về Không gian lorentz
Không gian Lorentz là một khái niệm trong vật lý và toán học, đặc biệt trong lý thuyết tương đối. Đó là một không gian bốn chiều bao gồm ba chiều không gian và ...
Không gian Lorentz là một khái niệm trong vật lý và toán học, đặc biệt trong lý thuyết tương đối. Đó là một không gian bốn chiều bao gồm ba chiều không gian và một chiều thời gian. Không gian Lorentz xuất phát từ công thức biểu diễn của lý thuyết tương đối của Albert Einstein trong đó không gian và thời gian được kết hợp thành một không gian bốn chiều duy nhất với việc thay đổi từ không gian sang thời gian trong các hệ quả tương đối và tốc độ gần tốc độ ánh sáng. Khái niệm này đã tạo ra một cách tiếp cận mới cho mô tả các hiện tượng vận tốc cao và tạo ra nền tảng cho lý thuyết tương đối rằng tốc độ ánh sáng là không thể vượt qua.
Không gian Lorentz là một không gian bốn chiều với ba chiều không gian (trục x, y, z) và một chiều thời gian (trục t). Nó được mô tả bởi hệ tọa độ Minkowski với các đơn vị đo thời gian và không gian được thay đổi để duy trì cố định cho vận tốc ánh sáng trong mọi khung tham chiếu.
Khi một đối tượng di chuyển với vận tốc gần tới tốc độ ánh sáng, thì không gian và thời gian bị biến đổi theo một cách đặc biệt. Theo lý thuyết tương đối của Einstein, không gian và thời gian không còn được coi là riêng lẻ mà phải được xem như là một thể thống nhất gọi là "không gian thời gian" hay "không gian Lorentz".
Một trong những đặc điểm quan trọng của không gian Lorentz là khả năng chuyển đổi giữa các hệ tham chiếu đồng thời di chuyển liên quan đến nhau. Các biến đến hội tụ trong các biến đổi Lorentz có thể thay đổi các giá trị của không gian và thời gian theo các quy tắc riêng biệt mà không làm thay đổi cấu trúc chung của không gian Lorentz.
Không gian Lorentz cũng dẫn đến các hiện tượng đáng chú ý như sự co ngắn theo phương di chuyển (hợp đồng giãn cách dòng thời gian) và sự chậm dần của thời gian (dòng thời gian tương đối).
Không gian Lorentz đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối và các lĩnh vực khác như cơ học lượng tử và vật lý hạt nhân. Nó cung cấp cho chúng ta một cách tiếp cận toán học để mô tả và dự đoán các hiện tượng có liên quan đến các chuyển động tới gần tốc độ ánh sáng.
Danh sách công bố khoa học về chủ đề "không gian lorentz":
MỘT CHỨNG MINH NGẮN CHO BẤT ĐẲNG THỨC HÀM PHÂN PHỐI TRÊN CÁC TẬP MỨC
Tính chính quy nghiệm cho phương trình elliptic tựa tuyến tính là một trong những bài toán đang được nghiên cứu sôi nổi hiện nay bởi nhiều tác giả, bằng nhiều phương pháp khác nhau. Để khảo sát bài toán này, một phương pháp mới được đề xuất gần đây liên quan đến bất đẳng thức hàm phân phối trên các tập mức thông qua toán tử cực đại cấp phân số. Phương pháp này hiệu quả và có thể ứng dụng cho nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng khác nhau. Các điều kiện đủ để chứng minh được bất đẳng thức hàm phân phối là điểm mấu chốt để thu được đánh giá Lorentz trong phương pháp này. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một chứng minh ngắn cho bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức, dựa trên một điều kiện đủ chung cho hai điều kiện đủ được đề xuất trong bài báo gần đây (Nguyen, & Tran, 2021a).
#đánh giá gradient #bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức #Không gian Lorentz #phương trình p-Laplace
MỘT ĐÁNH GIÁ LORENTZ CÓ TRỌNG CHO BÀI TOÁN PHA KÉP
Bài toán pha kép được mô hình từ bài toán cực tiểu một lớp các hàm năng lượng tích phân với điều kiện tăng trưởng không chuẩn. Bài toán này có nhiều ứng dụng trong Vật lí, như trong bài toán đàn hồi phi tuyến, động lực học chất lỏng và các bài toán đồng nhất. Bài báo này đưa ra một đánh giá gradient toàn cục cho nghiệm phân phối của bài toán pha kép trong không gian Lorentz có liên kết với một hàm trọng Muckenhoup. Cụ thể, kết quả này là một dạng đánh giá có trọng so với kết quả chính trong bài báo (Tran & Nguyen, 2021). Phương pháp nghiên cứu của chúng tôi dựa trên việc xây dựng bất đẳng thức hàm phân phối có trọng trên các toán tử cực đại cấp phân số, toán tử này có liên hệ mật thiết với thế vị Riesz.
#bất đẳng thức hàm phân phối #bài toán pha kép #đánh giá gradient #không gian Lorentz có trọng
HOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND TRÊN CÁC KHÔNG GIAN LORENTZ TỔNG QUÁT
Trong bài báo này, chúng tôi xét hoán tử của toán tử Calderón-Zygmund loại (xem Định nghĩa 1.2 và 1.3 trong Phần 1) trên các không gian Lorentz tổng quát , trong đó là một hàm thuộc lớp hàm trọng Muckenhoupt trên và là một hàm thuộc lớp hàm trọng Ariño-Muckenhoupt trên (xem Phần 1). Trên cấu hình này, trước tiên chúng tôi thiết lập đánh giá từng điểm cho toán tử cực đại nhọn tác động lên hoán tử Calderón-Zygmund loại (xem Bổ đề 2.2, Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder tổng quát theo chuẩn Luxemburg (xem Định nghĩa 2.1) của các hàm Young (xem Bổ đề 2.1) và bất đẳng thức John-Nirenberg nổi tiếng. Nhờ có đánh giá quan trọng này, chúng tôi sau đó chỉ ra rằng hoán tử Calderón-Zygmund loại bị chặn trên các không gian Lorentz tổng quát (xem Định lí 2.1) bằng cách khai thác các ý tưởng cũng như kĩ thuật của (Carro et al., 2021). Các kết quả chính nêu trên của chúng tôi mở rộng các kết quả tương ứng trong bài báo của Carro et al., 2021.
#hàm trọng Ariño và Muckenhoupt #hoán tử Calderón-Zygmund loại #không gian Lorentz có trọng tổng quát #toán tử cực đại
KẾT QUẢ CHÍNH QUY NGHIỆM TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH DẠNG p-LAPLACE CHỨA SỐ HẠNG SCHRÖDINGER VỚI P>=N
Phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger có ứng dụng trong nhiều ngành khoa học. Tính chính quy nghiệm của phương trình này được nghiên cứu gần đây trên các không gian hàm khác nhau. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày các kết quả về tính chính quy nghiệm trong không gian Lorentz cho phương trình p-Laplace chứa số hạng Schrödinger trong trường hợp . Phương pháp của chúng tôi là xây dựng bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức của các đại lượng liên quan đến gradient của nghiệm và hàm dữ liệu, dưới tác động của các toán tử cực đại cấp phân số. Đây là phương pháp được phát triển và sử dụng hiệu quả trong một số bài báo gần đây.
#tính chính quy nghiệm #toán tử cực đại cấp phân số #Không gian Lorentz #phương trình p-Laplace #đánh giá gradient
TÍNH BỊ CHẶN CỦA TOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND LOẠI THETA TRÊN KHÔNG GIAN LORENTZ TỔNG QUÁT
Trong bài báo này, chúng tôi xét các toán tử Calderón-Zygmund loại (xem Định nghĩa 1.3 và Định nghĩa 1.4 trong Phần 1) trên không gian Lorentz có trọng tổng quát , trong đó là một hàm thuộc lớp hàm trọng Muckenhoupt trên và là một hàm thuộc lớp hàm trọng Ariño - Muckenhoupt trên (xem Phần 1). Trong cấu hình này, chúng tôi thiết lập đánh giá từng điểm cho toán tử cực đại Hardy-Littlewood và toán tử cực đại nhọn (xem Bổ đề 2.3 trong Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder và các điều kiện của nhân chuẩn trong định nghĩa các toán tử Calderón-Zygmund loại . Nhờ vào đánh giá từng điểm quan trọng này, từ đó chúng tôi chứng minh rằng các toán tử Calderón-Zygmund loại bị chặn trên không gian Lorentz có trọng tổng quát (xem Định lí 2.4) bằng cách vận dụng các ý tưởng và kĩ thuật liên quan đến toán tử cực đại trong công trình của Carro và cộng sự (2021). Các kết quả chính nêu trên của chúng tôi mở rộng các kết quả tương ứng trong bài báo của Carro và cộng sự (2021).
#hàm trọng Ariño Muckenhoupt #toán tử Calderón-Zygmund loại #không gian Lorentz có trọng tổng quát #toán tử cực đại
Các bài toán giá trị riêng với trọng số trong không gian Lorentz Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 36 - Trang 355-376 - 2009
Xét V, w là các hàm khả tích cục bộ trên miền tổng quát Ω với V ≥ 0 nhưng w có thể thay đổi dấu, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của các trạng thái cơ sở cho bài toán giá trị riêng phi tuyến:
$$-\Delta u + V u = \lambda w |u|^{p-2} u, \quad u|_{\partial \Omega} =0,$$
với p là dưới ngưỡng. Những trạng thái này là các cực tiểu của thương số Rayleigh liên quan, sự tồn tại của chúng được đảm bảo theo các giả thiết phù hợp về trọng số w. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ ra rằng một không gian có thể chấp nhận của các hàm trọng số được cung cấp bởi miền bù của các hàm mượt có hỗ trợ chặt trong không gian Lorentz
$${L(\tilde p,\infty)}$$
với
$${\frac{1}{{\widetilde p}} + \frac{p}{2^{\star}} =1}$$
. Điều này tổng quát hóa các kết quả trước đó và đưa ra các điều kiện đủ mới đảm bảo sự tồn tại của các điểm cực trị cho các bất đẳng thức Hardy-Sobolev tổng quát. Sự tồn tại một cách chung của một hàm riêng chính trong trường hợp tuyến tính p = 2 được áp dụng để nghiên cứu sự tách nhánh cho các bài toán nửa tuyến tính loại
$$-\Delta u= \lambda (a(x)u + b(x) r(u)),$$
trong đó a, b là các trọng số không xác định thuộc về một số không gian Lorentz, và hàm r có tính tăng trưởng dưới ngưỡng tại vô cực.
#giá trị riêng #không gian Lorentz #trạng thái cơ sở #bất đẳng thức Hardy-Sobolev #bài toán nửa tuyến tính
Tương đối học hình cầu affine Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 350 - Trang 749-801 - 2016
Chúng tôi nghiên cứu các không-thời gian mà trong đó các nón ánh sáng có thể là không đồng nhất. Chúng tôi chứng minh tính tương đương của các cấu trúc: (a) đa diện Lorentz–Finsler cho mà độ xoắn Cartan trung bình bằng không, (b) đa diện Lorentz–Finsler cho mà ở mỗi điểm, không gian chỉ thị (không gian quan sát viên) là một hình cầu affine hyperbolic lồi tập trung tại phần không, và (c) cặp được xác định bằng thể tích không-thời gian và phân bố nón lồi sắc nét. Tính tương đương này gợi ý để mô tả các không-thời gian (hình cầu affine) với cấu trúc này, đến mức không có khái niệm đại số-metrical nào được đưa vào định nghĩa. Kết quả là, công trình này cho thấy cách mà các đặc điểm metric của không-thời gian phát sinh từ những khái niệm cơ bản như đo lường và thứ tự. Các không-thời gian phi tương đối được thu được bằng cách thay thế các hình cầu chính xác bằng các hình cầu không chính xác, do đó sự phân biệt không yêu cầu các yếu tố lý thuyết nhóm. Về mặt vật lý, trong các không-thời gian hình cầu affine, phân bố nón ánh sáng và thể tích không-thời gian xác định chuyển động của các hạt có khối lượng và không có khối lượng (do đó là mối quan hệ phân tán). Hơn nữa, đã chỉ ra rằng, nói chung, đối với các lý thuyết Lorentz–Finsler không có khả năng vi phân tại nón, các đường sinh rỗng ánh sáng và việc vận chuyển động lượng hạt trên đó được xác định rõ, mặc dù tham số hóa đường cong có thể không xác định. Lý thuyết nguyên nhân cũng hoạt động tốt. Một vài kết quả cho các không-thời gian hình cầu affine được trình bày. Một số kết quả trong hình học Finsler, chẳng hạn như trong việc phân loại không gian Randers, cũng được đưa vào.
#không-thời gian #hình cầu affine #đa diện Lorentz–Finsler #độ xoắn Cartan #phân bố nón lồi
HOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND LOẠI THETA TRÊN KHÔNG GIAN MORREY-LORENTZ TỔNG QUÁT
Trong bài báo này, chúng tôi xét hoán tử Calderón-Zygmund loại (xem Định nghĩa 1.3, 1.4 và 1.5 trong Phần 1) trong không gian Morrey – Lorentz tổng quát (xem Định nghĩa 1.1). Trước tiên chúng tôi thiết lập đánh giá điểm cho toán tử cực đại Hardy-Littlewood và toán tử cực đại chặt tác động lên toán tử Calderón-Zygmund loại và hoán tử của nó (xem Bổ đề 2.4 và 2.5 trong Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder, các điều kiện của nhân chuẩn trong định nghĩa của toán tử Calderón-Zygmund loại và hệ quả nổi tiếng của bất đẳng thức John - Nirenberg . Sử dụng các đánh giá điểm quan trọng này, chúng tôi chứng minh được rằng các toán tử Calderón-Zygmund loại bị chặn trên không gian Morrey – Lorentz tổng quát (xem Định lí 2.1) dựa theo ý tưởng và kĩ thuật liên quan đến toán tử cực đại trong công trình của Thai et al. (2022), Carro et al. (2021) và Liu et al. (2002). Hơn nữa, kết hợp đánh giá điểm cho toán tử cực đại nhọn tác động lên hoán tử Calderón-Zygmund loại và tính bị chặn của toán tử Calderón-Zygmund trên , chúng tôi chứng minh được hoán tử loại cũng bị chặn trên không gian này.
#hoán tử Calderón-Zygmund loại #không gian Morrey – Lorentz tổng quát #toán tử cực đại
MỘT ĐÁNH GIÁ GRADIENT TRONG KHÔNG GIAN LORENTZ CHO PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE DỮ LIỆU ĐỘ ĐO VỚI P GẦN 1
Phương trình p-Laplace là một trong các phương trình được nhiều nhà toán học nghiên cứu. Đây là phương trình có nhiều ứng dụng trong vật lí và các ngành khoa học khác. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh một kết quả đánh giá gradient trong không gian Lorentz cho nghiệm renormalized của phương trình p-Laplace dữ liệu độ đo trên miền Reifenberg với giá trị p gần 1. Để chứng minh kết quả chính, chúng tôi sử dụng kĩ thuật good-λ được nghiên cứu trong nhiều bài báo gần đây. Cụ thể, chúng tôi kế thừa các kết quả về bất đẳng thức Hölder ngược và đánh giá so sánh giữa nghiệm của bài toán ban đầu và nghiệm của bài toán thuần nhất trong bài báo (Tran, & Nguyen, 2019c) để chứng minh bất đẳng thức gọi là good-λ. Đặc biệt, chúng tôi xét giả thiết bài toán trên miền Reifenberg để thu được đánh giá tốt hơn trong bài báo (Tran, & Nguyen, 2019c).
#không gian Lorentz #dữ liệu độ đo #phương trình p-Laplace #miền Reifenberg
Tổng số: 9
- 1